[招考]中科院大气物理研究所2006计算方法考试大纲
中科院大气物理研究所2006年硕士研究生计算方法考试大纲本《计算方法》考试大纲适用于中国科学院研究生计算数学和流体计算专业的硕士研究生入学考试，计算方法是研究如何用计算机来试验或者解决实际问题的一门学科，在许多领域中都有非常重要的应用，其主要内容有：函数逼近、数值积分、微分方程数值解和代数方程组求解，要求考生对一些基本的概念有较深入的了解，牢记一些基本的公式和结论，并能作一些必要的推导和证明，对一些实际模型问题能应用一些基本方法加以解决并说明结果的正确性。
一、考试内容
（一）数值逼近
1.函数逼近的基本概念
2.插值法
3.函数的最佳平方逼近
4.周期函数的逼近
（二）数值积分
1.积分的基本概念
2.高斯求积方法
3.奇异积分与振荡函数积分计算
（三）线性方程组的解法
1.方程初值问题的数值解法
2.基本概念，相容性，稳定性，收敛性
3.Enler方法
4.Runge-Kutta方法
5.多步法与差分方程
（四）偏微分方程数值解法
1.基本概念，各种差商算子的概念，相容性，收敛性，稳定性
2.线性稳定性的判别方法
3.一些著名的差分格式
二、考试要求
（一）函数逼近
1.理解并掌握函数逼近的基本定义，理解函数空间与赋范空间的概念。
2.理解一些插值问题的提法，熟练掌握Lagrange、Newton、Hermite插值方法，等距和非等距插值方法。
3.函数最佳平方法逼近解法以及曲线拟合的最小二乘法，能用正变函数做平方逼近。
4.掌握用富里叶级数逼近函数的方法，理解与掌握快速富里叶变换方法。
（二）数值积分
1.数值积分公式的代数精度误差估计，收敛性与稳定性等概念，对一些常用的求积公式会做上述分析。
2.理解并熟记牛顿——柯特斯积分公式，梯形求积公式与抛物线求积公式，一般高斯求积公式，带权的高斯求积公式。
3.熟悉反常积分的计算，无穷区间的数值积分以及高振荡函数的积分方法。
（三）线性方程组的解法
1.熟练掌握各种直接求解代数方程组的方法，了解它们的优缺点，对于给定的低阶方程组能应用高斯消去法，列主元消去法求解。
2.理解并掌握矩阵和向量范数的概念，熟记矩阵条件数的公式，掌握判断病态方程组的方法并能求解病态方程组。
3.熟练应用雅可比、高斯-塞德尔、对称SOR方法求解方程组，对特殊方程组的迭代方法，能够分析收敛性和收敛速度。
（四）常微分方程初值问题的数值解法
1.熟练掌握差商代替微商的方法，理解差分格式的相容性，稳定性，收敛性的概念，熟练求出差分格式的精度，稳定条件，绝对稳定区域。
2.熟练运用Euler方法求积方程，能对它的稳定性和收敛性进行分析，掌握改进的Enler方法和预估-校正方法求积方程。
3.一般龙格库塔法的公式，熟练写出四阶以内的各种Runge-Kutta的差分格式。
4.理解多步法的基本概念，掌握阿达姆斯外推法和阿达姆斯内插法构造差分格式，掌握差分方程的基本性质和解法。
（五）偏微分方程的差分解法
1.理解偏微分方程差分格式相容性、收敛性、稳定性的概念，熟练运用向前、向后、中心差分算子构造差分格式
2.熟练掌握差分格式的稳定性判定方法，理解并掌握用冯。诺依曼法判别稳定性的原理
3.对一些常见的方程，熟记一些经典差分格式的形式以及局部误差和稳定条件并能对相应结果作出证明
三、参考书目
1李荣华，冯果忱著。微分方程数值解法（第二版）。北京：高等教育出版社，1998
2关治，陆金甫编。数值分析基础。北京：高等教育出版社，1989
3丁丽娟编。数值计算方法。北京：北京理工大学出版社，1997
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